�ber's Hashing

Hashing ist eine M�glichkeit zur Implementierung von so genannten DICTIONARIES, dies sind Datentypen zur Darstellung von Mengen, welche die Operationen INSERT, DELETE und MEMBER zu Verf�gung stellen.

Die Grundidee des "Hashverfahrens" ist, aus dem Wert eines zu speichernden Mengenelementes seine Adresse im Speicher zu berechnen. Den Speicher der Mengenelemente bezeichnen wir als "Beh�lter" oder auch "Buckets" und nummeriert ihn zum Beispiel mit B(0) bis B(m-1). Der Wertebereich W der Mengenelemente kann beliebig gro� sein, im Normalfall ist die M�chtigkeit von W sehr viel gr��er als m.

Mathematisch betrachtet ist eine so genannte "Hashfunktion" eine totale Abbildung

hash: W -> {0, ..., m-1}

W k�nnte zum Beispiel die Menge aller Zeichenketten mit einer L�nge kleiner 20 sein.

Ein Beispiel: Wir wollen die sieben Wochentage auf 10 Buckets verteilen. Als Hashfunktion verwenden wir die Summe der ASCII-Werte der ersten drei Zeichen eines Wochentages modulo 10, wenn also ord('a') = 97, ord('b') = 98 ist, dann ist zum Beispiel

hash('Montag') = (ord('M') + ord('o') + ord ('n')) mod 10 = 1.

Mit dem folgenden kleinen Perl-Script ...

#!/usr/bin/perl

use strict; use warnings;

my @wochentag = (
    'Montag',
    'Dienstag',
    'Mittwoch',
    'Donnerstag',
    'Freitag',
    'Samstag',
    'Sonntag',
);

my $MAXBUCKET = 9;
my @bucket;

# initialisiere Buckets
foreach (0..$MAXBUCKET) {$bucket[$_] = '';}

foreach (@wochentag) {
    # Wochentag einfuegen, bei Kollision
    # anhaengen
    $bucket[&hash($_)] .= " $_";
}

foreach (0 .. $#bucket) {
    print "bucket[$_] = $bucket[$_]\n";
}

sub hash {
    my $string = $_[0];
    my $hash = 0;
    foreach (0..2) {$hash += ord(substr($string,$_));}
    return $hash % ($MAXBUCKET+1);
}

... erhalten wir als Ergebnis:

  bucket[0] = 
  bucket[1] =  Montag Mittwoch Donnerstag Samstag
  bucket[2] = 
  bucket[3] = 
  bucket[4] =  Dienstag
  bucket[5] = 
  bucket[6] =  Freitag
  bucket[7] =  Sonntag
  bucket[8] = 
  bucket[9] =

Wir sehen also, dass mit unserer Hashfunktion nur eine sehr schlechte Verteilung auf unsere 10 "Buckets" erreicht wird. Es kommt zu Kollisionen (Bucket 1).

Die Hashverfahren unterscheiden sich in der Behandlung dieser Kollisionen. Beim so genannten "Offenen Hashing" nimmt man an, das jeder Bucket beliebig viele Schl�ssel aufnehmen kann (Wie in unserem ersten Beispiel). Beim "Geschlossenen Hashing" kann jeder Beh�lter nur eine geringe Anzahl von Schl�sseln aufnehmen, im Normalfall einen.

Wenn man nun beim Einf�gen auf einen bereits belegten Beh�lter st��t, muss man den n�chsten unbelegten suchen. Dieses Verfahren nennt man "Rehashing" oder auch "Offene Adressierung".

Die einfachste Art ist im folgenden Script gezeigt: Man betrachtet sukzessive die auf den berechneten Beh�lter folgenden, bis man auf einen freien gelangt.

#!/usr/bin/perl

use strict; use warnings;

my @wochentag = (
    'Montag',
    'Dienstag',
    'Mittwoch',
    'Donnerstag',
    'Freitag',
    'Samstag',
    'Sonntag',
);

my $MAXBUCKET = 9;
my @bucket;

# initialisiere Buckets
foreach (0..$MAXBUCKET) {$bucket[$_] = '';}

foreach (@wochentag) {

   # Naechster Bucket
   my $next = &hash($_);
 
   # Solange kein freier Bucket, versuche
   # den naechsten
   while ($bucket[$next] ne '') {
       $next = ($next + 1) % ($MAXBUCKET + 1)
   }
   $bucket[$next] = " $_";
}

foreach (0 .. $#bucket) {
    print "bucket[$_] = $bucket[$_]\n";
}

sub hash {
    my $string = $_[0];
    my $hash = 0;
    foreach (0..2) {$hash += ord(substr($string,$_));}
    return $hash % ($MAXBUCKET+1);
}

Damit erhalten wir die Ausgabe

bucket[0] =  Donnerstag
bucket[1] =  Samstag
bucket[2] = 
bucket[3] = 
bucket[4] =  Dienstag
bucket[5] =  Freitag
bucket[6] =  Sonntag
bucket[7] = 
bucket[8] =  Montag
bucket[9] =  Mittwoch

Dies sieht bereits besser aus.

[FORTSETZUNG FOLGT]

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